4:21 AM Усний журнал «Наш світ» | |
Усний журнал «Наш світ»
Краса тішить розум, серце, душу людини. Цю незвичайну красу, красу розуму, красу науки не раз оспівували поети, філософи, митці… Ще у Стародавній Греції вважали, що краса розуму — це найвеличніше! Краса науки полягає у відкритті нових істин, у виявленні стрункого ладу там, де ще недавно панував хаос. Математика в усі часи була і є “першою красунею” серед наук, отже, й естетичні принципи науки як такої найяскравіше виявляються у математиці. Саме математика вносить красу в будь-яку науку, у цьому полягає, зокрема, її естетична цінність. Як наука неможлива без творчості, так і творчість неможлива без краси. Математичної творчості це стосується насамперед: “Всюди, де число, там і краса”, — казали ще давні греки. Мистецькі ідеали пропорційності і гармонійності — це водночас і математичні ідеали. Безсумнівно, можна стверджувати, що справжній математик завжди є і художником, і архітектором, і поетом. За допомогою свого інтелекту математики створили свій світ, світ уявний, який вони розвивають у всіх можливих напрямках, у який вірять, який допомагає їм чітко, ясно, глибоко й усебічно зрозуміти гармонію природи. Математичні закони не тільки виявляють особливості об'єктивного світу, а й відображають “справжню глибоку красу природи”. Як мистецтво дарує людині красу чуттєвого, так математика дарує людині красу розумового. Не випадково так багато математиків були ревними шанувальниками мистецтва, а багато митців виражали своє захоплення стрункістю та красою математичної думки. Недарма в математичній літературі зустрічаємо вислови ”красива побудова”, “стрункий виклад”, “чарівна, дивовижна теорема”, “нема нічого кращого, гарнішого”,“золота формула”, “витончена теорія”, “елегантний підхід” та інші. Сторінка 1. Вступ (Сл.1)Наш світ. Який він? Подивіться навколо. Може він набагато більший , ніж нам здається. (Сл.2)А може нескінченно малий – його можна розгледіти лише в мікроскоп! (Сл.3)Чи він безмежно великий? І щоб наблизитись до нього не вистачає надпотужних телескопів. (Сл.4)Який би він не був – він безмежно прекрасний ! (Сл.5)Захоплюватися красою нашого світу можна нескінченно, бо ця краса довершена. (Сл.6)Спостерігати за нею , насолоджуватися нею – найкоротший шлях пізнати світ , його гармонію і довершеність, пізнати самого себе. (Сл.7)А ми – люди? Яке наше місце в цьому грандіозному проекті під назвою Всесвіт?
Стрінка 2. Числа Фібоначчі і золотий ререріз (Сл.8)Як ви думаєте – чи є щось спільне між єгипетськими пірамідами, соняшником, равликом, і пальцями рук людини? (Сл.9) Відповідь на це питання ховається в дивній числовій послідовності , яку відкрив знаменитий італійський математик середньовіччя Леонардо Пізанський, більш відомий під іменем Фібоначчі. Після його відкриття послідовність так і стала називатись «числа Фібоначчі». (Сл.10)Ця числова послідовність має ту властивість , що кожне її число , починаючи з третього дорівнює сумі двох попередніх. (Сл.11)Але найцікавіше те, що при діленні кожного числа з цієї послідовності на число , що стоїть перед ним, завжди результат буде одним і тим же : А зараз , пригадаємо, що називають відношенням і пропорцією. (Сл.12)Відношенням називається таке число, яке показує, у скільки разів одна величина більша за другу. Пропорція — це рівність двох відношень. Також слово “пропорція” має такі значення, як співвідношення частин цілого між собою; кількісне співвідношення між складовими частинами чого-небудь ; розмірність частин тіла людини; у літературі, архітектурі та мистецтві — розмірне співвідношення частин твору. (Сл.13)Отже , відношення будь-якого числа послідовності Фібоначчі до числа, що йому передує, дорівнює 1,618. Саме це число і називають числом золотого перерізу. (Сл.14)А золотим перерізом – називають такий пропорційний поділ відрізка на дві нерівні частини, при якому увесь відрізок відноситься до більшої частини так, як більша частина відноситься до меншої. Для відрізка будь-якої довжини це відношення завжди дорівнює 1,618.Золотим цей переріз називається тому, що скрізь, де він присутній, відчувається краса і гармонія (Сл.15)Є речі, які неможливо пояснити. Ви підходите до вільної лавочки і сідаєте. Де ви сядете – посередині, чи ,може, з самого краю?Швидше всього, ні те, ні інше. Ви сядете так, що відношення однієї частини лавочки до іншої, відносно вашого тіла, буде дорівнювати приблизно 1,62. Найпростіша річ , абсолютно інстинктивна... Сідаючи на лавочку, ви виконаєте «золотий поділ». Сторінка3 Історична (Слайд16) Вчення про золотий переріз виникло у результаті ретельного вивчення природи чисел. Поділ відрізка у золотому відношенні був уперше здійснений великим філософом і геометром Піфагором 2500 років тому. Але існуютьі факти, що свідчать про те, що про золоту пропорцію знали і задовго до Піфагора. Є припущення, що Піфагор своє знання «золотого перетину» запозичив у єгиптян і вавілонян. І дійсно, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту і прикрас з гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями «золотого перетину» при їх створенні. Французький архітектор Ле Корбюзье знайшов, що в рельєфі з храму фараона Сеті I в Абідосі і в рельєфі, що зображає фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають величинам «золотого перетину». Архітектор Хесира, зображений на рельєфі дерев'яної дошки з гробниці його імені, тримає в руках вимірювальні інструменти, в яких зафіксовані пропорції золотого розподілу.Перші письмові свідчення прозолотий переріз наводяться у “Началах” Евкліда (3 ст. до н.е.). Уперше задачу про золотийпереріз сформулював Евклід у “Началах” (ІІ книга).Протягом багатьох століть після Евкліда про поділ відрізка у крайньому і середньому відношеннях ніхто незгадував. Середньовічні європейськівчені довідалися про золотий перерізлише з арабських перекладів “Начал”. В 1202 році вийшов у світ твір Фібоначчі «Книга абака», в якій він подав розв'язання задачі про розмноження пари кроликів протягом року. Як результат, було отримано цікавий ряд чисел— 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. На початку епохи Відродження у зв'язку з потребами архітектури зріс інтерес до золотого перерізу. У 1509 р. вихованець славетного в той час Болонського університету, францисканський чернець-математик Лука Пачолі, під впливом свого друга і вченого Леонардо да Вінчі (1452-1519) видає книгу під заголовком “Про божественну пропорцію” .У цій книзі, ілюстрованій Л. да Вінчі, Пачолі розглядає властивості відомої ще з часів Евкліда пропорції поділу відрізка у крайньому і середньому відношеннях (саме Леонардо да Вінчі назвав її відношенням “золотого перерізу”). Ентузіастом золотого перерізу був і Йоганн Кеплер (1571-1630), який пов'язував золотий переріз із будовою Сонячної системи. Перші роботи, присвячені проявам золотого перерізу у багатьох явищах і закономірностях біологічних об'єктів, з'явились у кінці XVIII — на початку XIX ст. Після деякого послаблення уваги до золотого перерізу в середині ХХ ст.та в другій його половині з'явилась тенденція більш серйозного ставлення до нього з боку вчених спеціалістів у різних галузях знань, зокрема в біології. Справжній “вибух” досліджень із цієї теми припав на останні 20-15 років XX ст.
Сторінка 4. Золоті геометричні фігури і природа
В геометрії прямокутник із сторонами , відношення яких дорівнює 1.618. називають золотим прямокутником. (Слайд 18) € Якщо цей прямокутник поділити у золотому відношенні, то утвориться квадрат і менший золотий прямокутник. . € Проведемо таку ж операцію з утвореним прямокутником. Знову отримаємо квадрат і прямокутник.. € Повторимо цю дію кілька разів. . € В кожному з квадратів прокреслимо чверть кола. І ось перед нами виникає нова фігура – логарифмічна спіраль, («золота спіраль») € яка має велике значення в природних моделях обʼєктів і явищ. Англійський естетик Уільям Чарлтон констатував , що люди вважають спіралеподібні і форми приємними для споглядання і використовують їх протягом тисячоліть. (Слайд 19) Правило золотого перерізу , що лежить в основі будови спіралі, зустрічається в природі досить часто в надзвичайних по красі творіннях. . € Спіралеподібну форму можна побачити і в розміщенні насінин соняшника, € і в шишці сосни, € і в розміщенні пелюсток троянди. (Слайд 20) € … Вчені, що вивчали внутрішню і зовнішню будову мушлі морських мʼякотілих молюсків , звернули увагу на їх досконалість. Мушля морського молюска росте по логарифмічній спіралі. € побачити таку спіраль можетеі ви, спостерігаючи за садовими равликами. € (Слайд 21) У людини є теж орган , що має форму золотої спіралі. У внутрішньому вусі кожного з нас знаходиться орган, що виконує функцію передачі звукових вібрацій. € Це кісткова структура, яка наповнена рідиною і створена у вигляді равлика, що містить у собі стабільну логарифмічну спіраль. € А ще, саме вухо людини своєю формою вписується у логарифмічну спіраль. (Слайд 22) Форму спіралі мають атмосферні циклони, € космічні галактики. € Павук свою сітку плете по спіралі. € Морська хвиля загортається у формі спіралі. € (Слайд 23) Бивні і роги багатьох тварин також розвиваються у формі золотої спіралі. € Бивні слонів і мамонтів , що давно вимерли, кігті хижих тварин, € клюви деяких птахів мають форму логарифмічної спіралі. € Роги антилоп, роги диких козлів, баранів також розвиваються по спіралі за законами золотої пропорції. € Сторінка 5 Анатомія людини і золотий переріз У кінці XVIII — на початку XIX ст. в наукових біологічних дослідженнях помітно виділяються праці німецького вченого Адольфа Цейзінга. Він розглядав золотий переріз як основний морфологічний закон у природі та мистецтві. Він показав, що цей закон проявляється в пропорціях тіла людини і тілах красивих тварин. Цейзінг , провівши необхідні вимірювання довів,що відношення частин нашого тіла становлять число дуже близьке до золотого перетину. Якщо взяти за центр тіла людини точку пупа ,то відношення зросту людини до відстані від ступні до пупа дорівнює 1,618. Крім тогоє ще ряд співвідношень між різними частинами тіла людини, що дорівнюють числу золотого перерізу. Це відношення відстані: (Слайд 24)
В будові рис обличчя людини також є багато прикладів золотої пропорції. наприклад відношення(Слайд 25) : €
На ці відношення орієнтуються всі стоматологи і дантисти світу. В обличчі людини і снують і інші приклади такого відношення. Візьмемо наприклад такі:
Виявляється ,що і у внутрішній будові організму людини присутній золотий переріз . (Слайд 26) € Візьмемо наприклад бронхіальну систему €. Бронхіальне дерево складається із двох частин. Ліва частина довша за праву. А відношення цих довжин дуже близьке до числа 1.618. € Розгалуження бронхів теж утворює послідовність Фібоначчі.
Якщо ще раз переглянути числа ряду Фібоначі
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...,
то цікавим є те, що саме вони характеризують кількості складових частин окремих органів людського тіла:
2 – руки, 3 фаланги на пальцях, 5 пальців на руці, 8 кісточок у зап’ясті, 13 ребер (одне з яких у вигляді рудименту), 34 хребці.
Нирки складаються із 5 частин, печінка – з 8, органи дихання – з 8, серце – з 13, усіх кісток у скелеті людини 233. Крім того, верхня і нижня межі кров’яного тиску знаходяться у відношенні золотої пропорції 120:75 = 1, 6 .
Сторінка 6 Золота пропорція вбудові молекули ДНК(Слайд 27)
€ Всі відомості про фізіологію живих істот зберігаються в молекулі ДНК, будова якої містить в собі закон золотої пропорції. Молекула ДНК складається із двох переплетених між собою спіралей, довжина кожної з них у розгорнутому стані дорівнює 34 ангстреми, а ширина – 21 ангстрем (1 ангстрем – це 1 стомільйонна частина сантиметра). Так ось : 21 і 34 – це два послідовні числа ряду Фібоначчі, тобто відношення довжини і ширинимолекули ДНК несе в собі формулу золотого перетину і дорівнює 1. 618 . € Крім того у людини в наборі хромосом соматичної клітини (їх 23 пари), основою спадкових хвороб є 8-ма, 13-та та 21-ша пари хромосом... 8,13,21- це послідовні числа ряду Фібоначчі. Можливо, усе це свідчить про те, що ряд чисел Фібоначчі представляє собою деякий зашифрований закон природи Сторінка7 Золота пропорція в рослинному світі. €
(Слайд 28) Якщо ми подивимося на різні рослини , кущі, дерева навколо нас , то побачимо велику кількість листя на них. Здалеку здається , що листки і гілки розміщені випадковим чином в довільному порядку. € Однак , у всіх рослин чудовим чином математично точно сплановано яка гілочка звідки буде відростати, як гілки і листки будуть розміщені навколо стебла чи стовбура. € Більше того, навіть форма квітки підпорядкована строгому математичному закону. Ні один листочок, ні одна квітка не зʼявляється випадково , в довільному порядку. € Ви всі бачили , що листки на стеблі розміщені так, що не затінюють один одного.Для цього явища ботаніки використовують таке поняття , як «розходження листків», і виражається воно відношенням двох чисел. Для різних рослин воно різне:
Подібні співвідношення характерні для всіх рослин, а об’єднує їх те, що частка знаменника і чисельника кожного дробу дорівнює ( 1,618)2, адже числа кожного відношення – це числа ряду Фібоначчі , взяті через одне. . (Слайд 29) Докази існування золотого перерізу в будові рослин ми можемо побачити і на інших прикладах квітів, плодів , насіння. € Досить яскравим таким прикладом є соняшник. Якщо уважно роздивитись квітку соняшника, € то побачимо ,що його насінини розміщені по спіралях, одні з них закручується вправо, а інші – вліво, а якщо не полінуватись і порахувати кількість лівих і правих спіралей, то отримаємо:два числа із золотої послідовності. € € Залежно від розмірів , результати будуть такими : 21 і 34, або 34 і 55, або 55 і 89. Без сумніву, це явище присутнє не тільки у соняшника. (Слайд 30) Притаманне воно і листкам капусти ,і пелюсткам ромашки , і лусочкам шишки хвойного дерева , і ананасу. Якщо порахувати кількості протилежних спіралей у цих рослин , то отримаємо: €
Сторінка 8(Слайд 31) Різне
(Слайд 32) Не обминув золоти переріз і мікросвіт. Вперше золотий переріз в будові вірусів виявили в 50-х роках ХХ ст англійські вчені. Золотий переріз присутній і в будові морських мікроорганізмів.
(Слайд 33) Золотий перетин присутній і в будові всіх кристалів, але більшість з них мікроскопічно малі і розглянути їх неозброєним оком просто неможливо. А от сніжинки , які є теж кристалами , цілком доступні для нашого зору. Всі фігури вишуканої краси, з яких складаються сніжинки, всі осі, кола і геометричні фігури, що входять до складу сніжинки , завжди і без виключення чітко побудовані за формулою золотого перетину. (Слайд 34) Профіль більшості пташиних яєць відповідає золотому співвідношенню.
Білоруський учений Е.М.Сороко в книзі „Структурна гармонія систем” зазначає, що всі подвійні сплави володіють найкращими функціональними властивостями (стійкість до температур, окислення, механічних впливів тощо), якщо вони характеризуються процентним відношенням, близьким до золотого перерізу.
У 1978 році російський астроном К.Бутусов обчислив середні періоди обертання планет Сонячної системи. Із точністю 95% вони співпадають із золотою пропорцією
Якщо максимально можливу для життя людини температуру 58˚ розділити у відношенні золотого перерізу, то одержимо 36,6˚ – нормальну температуру людського тіла. Якщо ж і цю величину розділити на 1,6, то одержимо 22,6˚ – оптимальну для людини температуру повітря.
Цікавим є ще й такий факт. Найпростіші православні церкви раннього періоду мали один купол, пізніше з’явилися двокупольні, трикупольні, багато церков мали по 5 і 8 куполів. Новгородський Софіївський собор 10 століття мав 13 куполів, а Преображенська церква в Кижах, побудована з дерева майже 3 століття тому назад, має 21 купол. Залишається нерозгаданим питання: чи існували певні канони, що визначали кількість куполів? Напевне існували. А чи є випадковим збіг росту кількості куполів із рядом Фібоначі? Це залишається загадкою.
innovation-group.ua | |
|
| |
| Всього коментарів: 0 | |