| Тема. Правильні многокутники.
Мета. Формувати в учнів поняття правильного многокутника, центра і центрального кута,засвоєння учнями формул для обчислення внутрішнього і центрального кута правильного многокутника , теорем про вписане й описане кола; розвивати логічне мислення, інтерес до вивчення геометрії; виховувати наполегливість , активність, цілеспрямованість , впевненість.
Хід уроку
I. Аналіз результатів тематичної контрольної роботи.
II. Мотивація навчання
Бесіда
Які геометричні фігури ви вивчали у 7 та 8 класах? (Трикутники , чотирикутники, коло і круг)
Ви вже маєте певні уявлення про зміст означень та властивостей цих фігур, проте, цього недостатньо. Та й крім трикутників ,чотирикутників , кола і круга є ще інші фігури – многокутники. Тому на сьогоднішньому уроці ми повторимо поняття многокутника, ознайомимося з поняттям правильного многокутника, дослідимо його властивості, встановимо зв'язок між правильними многокутником та колом.
А зараз пропоную вам виконати нескладну логічну вправу.
Яку фігуру потрібно вставити у малюнок?
3 4 6
60 90 120
?
III. Актуалізація опорних знань та вмінь.
1) Що називають многокутником?
2) Назвати елементи многокутника (вершини, сторони, кути, діагоналі).
3) Назвати многокутники, які вивчали.
4) Який многокутник називають плоским?
5) Який многокутник називають опуклим?
6) Який кут називають зовнішнім кутом опуклого многокутника?
7) Чому дорівнює сума внутрішніх кутів опуклого многокутника?
8) Чому дорівнює сума зовнішніх кутів опуклого многокутника?
9) Чи існує опуклий чотирикутник у якого більше двох тупих кутів?
11) Чи існує опуклий чотирикутник у якого більше двох прямих кутів? Назвати такий чотирикутник.
12) Чи існує опуклий чотирикутник у якого більше двох гострих кутів?
14) ) Назвати трикутник у якого всі кути і сторони рівні.
15) Назвати чотирикутник у якого всі кути і сторони рівні.
ІV. Вивчення нового матеріалу
Пояснення вчителя.
1) Означення правильного многокутника ( розглянути мал.24, с.53).
Чому ромб і прямокутник не є правильними многокутниками?
Як обчислити периметр правильного п-кутника із стороною а?
2) Величина кута правильного многокутника .
Усно. Знайти величину кута правильного п’ятикутника, шестикутника і десятикутника.
3) Теорема про вписане і описане коло.
1.Питання учням:
а) яке коло називається вписаним;
б) яке коло називається описаним;
в) чим є центр кола, вписаного в многокутник;
г) чим є центр кола, описаного навколо многокутника?
2. Доведення вчителя на основі рис.25 (ст.54). Питання учням в ході доведення:
а) якого виду трикутник АОВ;
б) чому він рівнобедрений;
в) чи рівні трикутники АОВ і СОВ, за якою ознакою;
г) якого виду трикутник СОВ;
д) як розміщені точки А, В, С, Д…по відношенню до точки О, що це означає?
е) якщо з точки О опустимо перпендикуляри на сторони многокутника, то що можна стверджувати про них? Чому вони рівні? Як розміщені основи цих перпендикулярів по відношенню до точки О? Що це означає?
4) Поняття центру правильного многокутника, центрального кута і його величини (пояснення вчителя).
V. Закріплення знань і умінь.
Усні вправи
– Чи правильно , що :
Якщо в трикутнику всі кути рівні , то він є правильним;
Якщо в чотирикутнику всі кути рівні , то він є правильним;
Якщо в чотирикутнику всі сторони рівні , то він є правильним;
Якщо в трикутнику всі сторони рівні , то він є правильним?
Чи існує правильний многокутник , центральний кут якого дорівнює 90˚ (120˚, 45˚, 72˚, 25˚, 24˚, 60˚,80˚)? Скільки сторін у цього многокутника?
Чи правильно, що зовнішній кут правильного п-кутника і його центральний кут рівні? Обгрунтувати відповідь.
Виконання письмових вправ
№182,194 (ст. 59,60);
№ 205 (ст. 62)
Розв’язування
Нехай т і п (т > п ) кількість сторін шуканих многокутників. Зовнішній кут кожного з них дорівнює 360/m і 360/n градусів. За умовою задачі 360/n – 360/m = 24. Сума внутрішніх кутів кожного многокутника дорівнює 180(т –2) і 180 (п – 2) градусів. За умовою задачі 180(т –2) – 180 (– 2) = 720. Маємо систему рівнянь
{█(360/n – 360/m = 24;@180(m –2)– 180 (n – 2)= 720,)┤
розв’язуючи яку отримаємо: п1= –10 , п2 = 6. Оскільки п натуральне , то п = 6, тоді
т = 10.
VI. Підсумок уроку
1. Сформулювати означення правильного многокутника.
2. Сформулювати теорему про вписане і описане коло.
3. Чи може рівносторонній п’ятикутник або шестикутник бути неправильним?
4. Чи можна побудувати рівнокутний многокутник, навколо якого не можна описати коло? Навести приклад.
Нехай правильний п’ятикутник вписаний в коло. Паралельно до однієї із сторін проводимо пряму, яка перетинає п’ятикутник.
5. У коло вписано многокутник, у якого всі кути рівні. Чи будуть рівні його сторони? Навести приклад.
VIII. Домашнє завдання.
1. Вивчити п. 6.1 . Виконати № 180, 183, 195.
|