| Тема. Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.
Мета. Виведення і засвоєння учнями формул для обчислення радіусів вписаних і описаних кіл правильного многокутника, формування вмінь застосовувати виведені формули до розв'язування задач; розвивати логічне, раціональне мислення ; виховувати наполегливість , впевненість , активність.
Хід уроку
I. Перевірка домашнього завдання
1. Перевірити наявність виконаного завдання та відповісти на запитання,які виникли
в учнів при його виконанні.
Задача № 183
Розв'язання
а) Оскільки = 30°, то 360 = 30п; п = 12.
б) Оскільки 180 ∙ (п –2) = 1800, то п – 2 = 10; п = 12.
Відповідь. 12 сторін.
Задача №195.
Розв'язання
а) Оскільки = 144°, то 180 ∙ (п –2) = 144n; 180п – 360 = 144п; 36п = 360; п = 10. Маємо правильний десятикутник. Його периметр Р = 10•5 = 50 (см) .
б) Нехай зовнішній кут даного многокутника дорівнює х˚, то внутрішній – (3х)˚. х + 3х = 180,
4х = 180 , х = 45.Отже, зовнішній кут многокутника дорівнює 45˚, тоді він має (360˚)/(45˚)= 8 сторін. Довжина сторони правильного многокутника дорівнює Р : 8 = 48 : 8 = 6 (см).
Відповідь: а)50см; б)6см.
2. Завдання на картках на вписування
1) Многокутник називається правильним, якщо …
2) Кут правильного многокутника визначається за формулою…
3) Центральним кутом многокутника називається…
4) Центральний кут многокутникавизначаєтьсяза формулою…
5) Усі бісектриси кутів правильного многокутника перетинаються…
6) Усі перпендикуляри, проведені через середини сторін правильного
многокутника перетинаються…
7) Визначити кількість сторін правильного многокутника, якщо його кут
дорівнює 140°.
Розв’язування: …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………
8) Центральний кут правильного шестикутника дорівнює ………
9) Зовнішній кут правильного дванадцятикутника дорівнює…….
ІІ. Мотивація навчання.
Задача 1. У правильний чотирикутник вписано та навколо нього описано коло . Знайти радіуси цих кіл, якщо сторона чотирикутника дорівнює 6 см.
Задача 2. У правильний трикутник вписано та навколо нього описано коло . Знайти радіуси цих кіл, якщо сторона трикутника дорівнює 6 см.
Чи існує загальний метод розв’язування задач такого типу? Тобто , як можна визначити радіуси вписаного і описаного кіл правильного многокутника, знаючи його сторону? (повідомлення теми і мети уроку)
III. Актуалізація опорних знань та вмінь
Означення і ознака рівнобедреного трикутника.
Властивостірівнобедреного трикутника.
Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
Продовжити речення
Щоб знайти катет протилежний(прилеглий) до кута прямокутного трикутника можна…………………….. або………………………………
Записати вирази для визначення а і с використовуючиb і α.
α
а с
b
IV. Вивчення нового матеріалу
Виведення формул радіусів вписаного й описаного кіл правильного многокутника.
За наведеним малюнком вчитель ставить запитання учням і робить відповідні записи.
О Нехай АВ = а – сторона правильного многокутника,
АОВ – його центральний кут,ОС ⊥ АВ.
Чо ́му дорівнює кут АОВ? Чому ́?
Чо ́му дорівнює кут СОВ?Чому ́?
Яка довжина відрізка СВ?Чому ́?
Як з трикутника СОВ визначити ОС (ОВ)?
Записати: ОС=СВ•tgСОВ, ОВ =СВ/sinСОВ .
Самостійно підставити відповідні значення ОС, СВ, ОВ, СОВ
А С В
Вчитель здійснює записи на дошці:
r= a/(2tg (180˚)/n), R = a/(2sin (180˚)/n)
Використовуючи записані вище формули вивести формули Rirдля випадківп=3,4,6(виводять учні біля дошки). Вчитель наголошує на доцільності запам’ятовування цих формул.
Приклади застосування отриманих формул при розв’язуванні задач
Колективна робота з підручником( задача в тексті теоретичного матеріалу, ст. 56,57, рис.27)
V. Закріплення нових знань і умінь
Виконання усних вправ
1. В якому правильному многокутнику радіус вписаного кола вдвічі менший за радіус описаного кола? Як це обгрунтувати не використовуючи формули Rir ?(Використати властивість медіан трикутника і властивості правильного трикутника.)
2. Радіус кола , вписаного в правильний трикутник, дорівнює 4√3см. Чому дорівнює радіус описаного кола?
3. В якому правильному многокутнику радіус описаного кола дорівнює його стороні ?
Розв’язування задач на готових кресленнях
1) ABCDEF – правильний шестикутник 2) ABCD– правильний чотирикутник.
т. О – центр описаного навколо нього т. О – центр описаного навколо нього кола. Знайти радіус кола , вписаного в кола . Знайти сторону квадрата , вписа-цей шестикутник .ного увписане коло.
Розв’язування
1)BDF – правильний, ОК – радіус вписаного в цей трикутник кола, ОF – радіус описаного
кола, і ОF= 2ОК = FЕ = 4см. Радіус кола , вписаного в шестикутник дорівнює4/(2tg (180˚)/6) =2/(tg30˚) = 2√3 (см) .
2)ОА = 5см, то АВ = 5√2 см. ОМ = 1/2 АВ =(5√2)/2 см.МN= ОМ√2 = (5√2)/2 •√2=5(см)
Виконання письмових вправ
Колективне виконання вправ
№ 186, 198
VІ. Підсумок уроку
1. Поняття кола вписаного в многокутник.
2. Поняття кола описаного навколо многокутника
3. Записати формулу для обчислення довжини радіуса кола r вписаного в правильний многокутник через його сторону а.
4. Записати формулу для обчислення довжини радіуса кола R описаного навколо правильного многокутника через його сторону а.
VІI. Домашнє завдання.
Вивчити п. 6.2 с. 55-56,
Виконати № 187, 199.(№208 додатково)
|